Rózsa Huba Budapesten született 1939. május 30-án. Pappá Székesfehérváron szentelték 1964. június 19-én. Káplán Törökbálinton 1964-1967 között. Püspöki szertartó 1967-1968 között. Kisegítő lelkész Albertfalván 1968-1969 között. Teológiai tanár Esztergomban 1969-1972 és 1975-1977 között. Tanulmányi szabadságon 1972-1975. Kisegítő lelkész Csepel–Belvárosban 1977-től.
1977-től a Pázmány Péter Katolikus Egyetem Hittudományi Karának (akkor: Hittudományi Akadémia) tanára. Dékán 1986-1988, 1998-2000, között, prodékán 1988-1990 között.
1991-ben pápai prelátusi címet kapott. A Szent István Társulat alelnöke 1992-től. 200-től a Szent István Tudományos Akadémia tagja. A Magyar Hebraisztikai Társulat alelnöke 2002-től. 2009-ben apostoli protonotáriusi címet kapott. 2015-ben Széchenyi-díjat kapott.
Temetéséről később rendelkeznek.